实验参数设定
2,000
当前数学模型
判别方程
x² + y² ≤ 1
理论面积真值:
3.141593
采样盒总面积:
4.84
核心数学原理
S估算 ≈ (n命中 / n总数) × S矩形
空间采样分布
渲染前3000点
HIT
MISS
最新模拟统计
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估算面积 (Estimate)
--% 精度对齐
0.000000
单次识别准确率
0.0000%
采样命中
0
采样密度
0%
准确率随样本量 N 的收敛特性
基于多轮平均值消除随机干扰后的统计趋势
平均收敛
原始波动
为何需要回测平滑？
蒙特卡洛算法是一种基于概率的模拟。单次实验的准确率可能因为“运气”很好而虚高，也可能因为采样点分布不均而骤降。通过回测多轮并取平均值，我们可以观察到算法在统计学意义上的真实表现，即其误差随样本量平方根倒数下降的物理定律。
Error ≈ 1 / √N
实验研究性结论
- 随着样本规模 N 呈几何级数增加，估算面积的方差显著缩小，曲线进入平稳收敛区。
- 对于星形线等凹图形，边界区域采样效率较低，需要更大的 N 才能达到与圆相近的精度。
- 在 N > 40,000 以后，通过增加采样点获得的精度提升呈现明显的边际递减效应。